妨害公务可能面临行政拘留，也可能面临刑事拘留，具体取决于行为的情节严重程度。情节较轻不构成犯罪的，给予行政拘留；情节严重构成妨害公务罪的，则进行刑事拘留。

在法律实践中，对于妨害公务的行为，会根据不同的情形适用不同的处罚措施。

当妨害公务的行为情节相对较轻，尚未达到犯罪的程度时，通常会给予行政拘留处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十条规定，阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处警告或者二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。阻碍人民警察依法执行职务的，从重处罚。这里所说的情节较轻，可能表现为以非暴力、威胁的方式，对国家机关工作人员执行职务造成了一定的阻碍，但没有造成严重的后果，例如只是在言语上进行了一定的阻挠，但没有实际影响到公务的正常执行等情况。

如果妨害公务的行为情节严重，符合《中华人民共和国刑法》第二百七十七条规定的情形，就会构成妨害公务罪，此时会进行刑事拘留。该条规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；使用枪支、管制刀具，或者以驾驶机动车撞击等手段，严重危及其人身安全的，处三年以上七年以下有期徒刑。这里的暴力、威胁方法，是指对国家机关工作人员的身体实施打击或者强制，如殴打、捆绑等，或者以杀害、伤害、毁坏财产、破坏名誉等相要挟，迫使国家机关工作人员放弃执行职务。

妨害公务究竟是行政拘留还是刑事拘留，关键在于行为的情节和造成的后果是否达到了犯罪的标准。司法机关会根据具体案件的情况，依据相关法律法规进行准确的判断和处理。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百七十七条

以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。

以暴力、威胁方法阻碍全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表依法执行代表职务的，依照前款的规定处罚。

在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，依照第一款的规定处罚。

故意阻碍国家安全机关、公安机关依法执行国家安全工作任务，未使用暴力、威胁方法，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。

暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；使用枪支、管制刀具，或者以驾驶机动车撞击等手段，严重危及其人身安全的，处三年以上七年以下有期徒刑。