债权人起诉费用一般由败诉方承担，但胜诉方自愿承担的除外。部分情况下，可能会由双方当事人分担，或者由起诉的债权人先行垫付，最终根据法院判决确定费用承担方。

在民事诉讼中，诉讼费用的承担遵循一定的规则。根据《诉讼费用交纳办法》规定，诉讼费用由败诉方负担，这是基本原则。因为败诉方的行为往往被认为是导致诉讼发生的主要原因，所以由其承担诉讼费用具有一定的合理性。例如，在债务纠纷中，如果债权人起诉债务人要求偿还欠款，最终法院判决债务人败诉，那么债务人就需要承担此次诉讼的费用。

不过，存在胜诉方自愿承担诉讼费用的情况。这可能是出于一些特殊的考虑，比如双方虽然在法律上有纠纷，但胜诉方从情感、商业合作等方面出发，愿意自行承担费用，以维护双方的关系。

如果部分胜诉、部分败诉的，人民法院会根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。例如，债权人起诉债务人偿还10万元欠款，法院最终判决债务人偿还8万元，那么对于诉讼费用就可能会按照胜诉和败诉的比例，由债权人和债务人分别承担一部分。

在起诉时，通常是由起诉的债权人先行垫付诉讼费用。这是因为在诉讼开始阶段，还无法确定最终的胜负结果。债权人需要按照法院的要求，在规定的时间内缴纳相应的诉讼费用。如果债权人未按时缴纳，可能会被视为撤诉处理。待案件审理结束，法院会在判决中明确诉讼费用的承担方。如果债务人需要承担费用，债权人可以在执行阶段一并要求债务人支付该笔费用。

法律依据：

《诉讼费用交纳办法》 第二十九条

诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。

部分胜诉、部分败诉的，人民法院根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。

共同诉讼当事人败诉的，人民法院根据其对诉讼标的的利害关系，决定当事人各自负担的诉讼费用数额。