欠款不还且对方关机，可以通过多种途径解决。可收集相关证据，向法院提起诉讼，也可以尝试通过其亲友了解其下落，还能申请财产保全以保障债权实现。

当遇到欠款不还且对方关机的情况时，首先要保持冷静，积极采取措施维护自身权益。

收集证据：证据是解决欠款纠纷的关键。要收集能够证明借款事实存在的证据，比如借条、借款合同，其中应明确借款金额、借款时间、还款时间、利息等关键信息；转账记录，无论是银行转账还是第三方支付平台的转账，都要留存好，以证明款项的交付；聊天记录、通话录音等也可作为证据，能证明双方存在借款的合意以及借款的具体情况。

向法院提起诉讼：即使对方关机、下落不明，也不影响通过法律途径解决。在准备好证据和起诉状后，向有管辖权的法院提起诉讼。法院会通过公告送达的方式向被告送达诉讼文书，公告期满后，被告仍未出现的，法院可以缺席判决。判决生效后，可凭借生效判决申请强制执行，法院会查询、冻结、划拨被告的银行存款，查封、拍卖其名下的房产、车辆等财产。

通过其亲友了解下落：可以尝试联系欠款人的亲友，询问其下落和还款意向。但在沟通时要注意方式方法，避免给其亲友带来不必要的困扰。也许其亲友能够协助找到欠款人，或者促使欠款人主动还款。

申请财产保全：在起诉前或诉讼过程中，如果发现欠款人有可供执行的财产，可以向法院申请财产保全。这样可以防止欠款人在诉讼期间转移、隐匿财产，确保在胜诉后能够顺利执行到款项，最大程度地保障自己的债权得以实现。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十二条

起诉必须符合下列条件：

（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；

（二）有明确的被告；

（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；

（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十六条

人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。