给抚养费的一方主要享有探望权等权利，同时承担按时支付抚养费、配合直接抚养方照顾孩子等义务。

首先来看看给抚养费一方享有的权利。其中最为重要的一项权利是探望权。探望权是指不直接抚养子女的父或母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。这是基于亲子关系而衍生出来的自然权利，对于维护父母与子女之间的情感联系、保障子女的健康成长具有重要意义。通过定期的探望，给予抚养费的一方能够了解子女的生活、学习情况，给予关爱和指导，使子女在成长过程中感受到来自父母双方的爱。给予抚养费的一方还有权知晓子女的教育、医疗等重大事项的决策情况。因为虽然不直接抚养子女，但依然对子女的成长发展十分关心，有权参与涉及子女利益的重要事务讨论。

接着说说给予抚养费一方应承担的义务。首要的义务就是按时、足额支付抚养费。抚养费的数额和支付方式通常由双方协商确定，或者由法院判决，给予抚养费的一方必须严格按照约定或判决执行。抚养费包括子女的生活费、教育费、医疗费等费用，是保障子女基本生活和成长所需的经济支持。如果无故拖欠或拒绝支付抚养费，直接抚养方有权通过法律途径要求其支付。

同时，给予抚养费的一方还需要配合直接抚养方照顾孩子。例如，在直接抚养方因特殊情况无法照顾孩子时，在合理范围内给予必要的协助。并且要尊重直接抚养方对孩子的日常抚养和教育安排，不能因为支付了抚养费就过度干涉对方的抚养行为，要以有利于孩子的健康成长为出发点，共同为孩子营造良好的成长环境。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十六条

离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。

行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。

父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。