承担刑事责任的方式主要包括刑罚和非刑罚处理方法。刑罚分为主刑和附加刑，非刑罚处理方法则是刑罚的补充。

刑事责任是依据国家刑事法律规定，对犯罪分子依照刑事法律的规定追究的法律责任。承担刑事责任的方式主要有以下几类。

一、刑罚

刑罚是最主要的承担刑事责任的方式，分为主刑和附加刑。

1. 主刑：主刑是对犯罪分子适用的主要刑罚方法，只能独立适用，不能附加适用。包括管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑和死刑。管制是对罪犯不予关押，但限制其一定自由，在公安机关管束和群众监督下进行改造的刑罚方法；拘役是短期剥夺犯罪分子人身自由，并就近实行强制劳动改造的刑罚方法；有期徒刑是在一定期限内剥夺犯罪分子的人身自由，并监禁于一定场所的刑罚；无期徒刑是剥夺犯罪分子终身自由，并强制劳动改造的刑罚方法；死刑是剥夺犯罪分子生命的刑罚方法，包括死刑立即执行和死刑缓期二年执行。

2. 附加刑：附加刑既可以附加适用，也可以独立适用。包括罚金、剥夺政治权利、没收财产。罚金是人民法院判处犯罪分子向国家缴纳一定数额金钱的刑罚方法；剥夺政治权利是剥夺犯罪分子参加国家管理和政治活动权利的刑罚方法；没收财产是将犯罪分子个人所有财产的一部或者全部强制无偿地收归国有的刑罚方法。对于犯罪的外国人，可以独立适用或者附加适用驱逐出境。

二、非刑罚处理方法

非刑罚处理方法是指人民法院对犯罪分子适用的刑罚以外的处理方法。包括训诫、责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失，由主管部门予以行政处罚或者行政处分。训诫是人民法院对犯罪分子当庭予以批评、谴责，责令其改正的方法；责令具结悔过是人民法院责令犯罪分子用书面方式保证悔改的方法；赔礼道歉是人民法院责令犯罪分子向被害人承认错误、表示歉意的方法；赔偿损失是人民法院根据犯罪行为给被害人造成的经济损失情况，责令犯罪分子给予被害人一定经济赔偿的方法；由主管部门予以行政处罚或者行政处分是指人民法院根据案件情况，向有关主管部门提出对犯罪分子予以行政处罚或者行政处分的司法建议，由主管部门给予犯罪分子相应的处罚。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第三十三条

主刑的种类如下：

（一）管制；

（二）拘役；

（三）有期徒刑；

（四）无期徒刑

（五）死刑。

《中华人民共和国刑法》 第三十四条

附加刑的种类如下：

（一）罚金；

（二）剥夺政治权利；

（三）没收财产。

附加刑也可以独立适用。