解除收养关系诉讼费一般由败诉方承担，但胜诉方自愿承担的除外。若部分胜诉、部分败诉的，人民法院会根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。如果是共同诉讼当事人败诉的，人民法院会根据其对诉讼标的的利害关系，决定当事人各自负担的诉讼费用数额。

在法律诉讼中，诉讼费的承担有明确的规定和相应的考量因素。对于解除收养关系这类民事诉讼，《诉讼费用交纳办法》规定了诉讼费用的负担原则。

通常情况下遵循“败诉方承担”的原则。这是因为败诉方往往被认为在法律上没有支持其主张的依据，由其承担诉讼费用是对其不合理诉求或者不当行为的一种约束和成本体现。例如，在解除收养关系的案件中，如果一方主张解除收养关系，而法院最终判定其主张不成立，那么该方就需要承担相应的诉讼费。这样可以促使当事人在提起诉讼时更加慎重地考虑自己的诉求是否合理合法。

也存在胜诉方自愿承担诉讼费用的情况。这可能基于一些特殊的原因，比如胜诉方与败诉方之间存在特殊的情感关系，或者胜诉方认为虽然在法律上胜诉了，但考虑到其他因素，愿意主动承担诉讼费以缓和双方的矛盾等。

当出现部分胜诉、部分败诉的情形时，法院会根据案件的具体情况来决定当事人各自负担的诉讼费用数额。法院会综合考虑案件的事实、证据、双方的过错程度等多方面因素。比如在解除收养关系案件中，可能一方的部分诉求得到支持，部分未得到支持，法院就会权衡各方面情况，合理分配诉讼费的承担比例。

对于共同诉讼当事人败诉的情况，法院会根据其对诉讼标的的利害关系来决定各自负担的诉讼费用数额。在涉及解除收养关系的共同诉讼中，如果有多个当事人，他们对解除收养关系这一诉讼标的的利害关系不同，法院会根据这种不同来公平地确定每个人应承担的诉讼费。诉讼费的承担是为了保障诉讼的公平性和合理性，确保当事人在法律框架内正确行使自己的权利和履行相应的义务。

法律依据：

《诉讼费用交纳办法》 第十三条

案件受理费分别按照下列标准交纳：

（二）非财产案件按照下列标准交纳：

1．离婚案件每件交纳50元至300元。涉及财产分割，财产总额不超过20万元的，不另行交纳；超过20万元的部分，按照0.5%交纳。

2．侵害姓名权、名称权、肖像权、名誉权、荣誉权以及其他人格权的案件，每件交纳100元至500元。涉及损害赔偿，赔偿金额不超过5万元的，不另行交纳；超过5万元至10万元的部分，按照1%交纳；超过10万元的部分，按照0.5%交纳。

3．其他非财产案件每件交纳50元至100元。