违约方承担违约责任的方式主要有继续履行、采取补救措施、赔偿损失、支付违约金、定金罚则等，这些方式在《中华人民共和国民法典》等法律中有明确规定。

在我国法律体系中，对于违约方承担违约责任的方式有着系统且明确的规定。继续履行，根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。继续履行是指违约方根据对方当事人的请求继续履行合同规定的义务的违约责任形式。例如在房屋买卖合同中，卖方违约拒绝交付房屋，买方有权要求卖方继续履行合同，交付房屋。

采取补救措施也是常见的方式。质量不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任。对违约责任没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，受损害方根据标的的性质以及损失的大小，可以合理选择请求对方承担修理、重作、更换、退货、减少价款或者报酬等违约责任。比如消费者购买到有质量问题的商品，可要求商家修理、更换等。

赔偿损失是违约方以支付金钱的方式弥补受害方因违约行为所减少的财产或者所丧失的利益的责任形式。赔偿损失范围包括直接损失和间接损失，但不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。

违约金是指当事人一方违反合同时应当向对方支付的一定数量的金钱或财物。当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。

定金罚则也是一种违约责任承担方式。当事人可以约定一方向对方给付定金作为债权的担保。债务人履行债务后，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行约定的债务的，无权要求返还定金；收受定金的一方不履行约定的债务的，应当双倍返还定金。这些规定为维护合同的稳定性和当事人的合法权益提供了有力保障。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第五百七十七条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

《中华人民共和国民法典》 第五百八十三条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当赔偿损失。

《中华人民共和国民法典》 第五百八十四条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益；但是，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。