盗窃被拘留15天一般不会对子女产生实质性重大影响。通常这种拘留属于行政拘留，和刑事拘留有性质上的差异，行政拘留记录对子女影响较小。

在我国，拘留分为行政拘留和刑事拘留。盗窃被拘留15天一般是行政拘留，它是对违反治安管理但不构成犯罪的人给予的一种处罚。而刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，意味着可能涉嫌犯罪。

对于子女来说，行政拘留的记录通常不会对他们的正常生活、学习和工作造成明显阻碍。比如在子女上学方面，无论是小学、中学还是大学，学校不会因为父母有行政拘留记录而拒绝接收。在就业上，绝大多数普通工作岗位在招聘时也不会审查父母是否有行政拘留记录。

不过，在一些特殊情况下，可能会有一定影响。比如子女想要报考军事院校、警察院校等，在进行政审时，虽然行政拘留记录不一定会导致政审不通过，但可能会被作为参考因素。因为这类院校对学生的家庭背景要求相对严格，会综合考量各方面因素。子女如果要参加公务员考试，报考公检法等特殊岗位，政审环节可能也会比较严格，行政拘留记录可能会带来一定的不确定性，但并非绝对无法通过。

总体而言，盗窃被拘留15天这种行政拘留情况，对子女的影响相对有限，不会像刑事犯罪记录那样可能带来较为严重和广泛的影响。但无论如何，每个人都应该遵守法律法规，避免违法违规行为。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十一条

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。