运输假烟被抓住的处理需依据具体情况而定。若运输者不知情，一般不承担刑事责任，但可能会涉及配合调查等事宜；若明知是假烟而运输，可能会面临行政处罚或刑事处罚。

在法律层面，对于运输假烟的行为有着明确的规定和处理方式。如果运输者确实不知道所运输的货物是假烟，通常不构成犯罪。不过，运输者有义务积极配合执法部门的调查，如实提供相关信息，如货物的来源、接收人等情况。因为在司法实践中，需要通过调查来确定运输者是否真的不知情。

若运输者明知是假烟还进行运输，会面临不同程度的处罚。从行政处罚角度看，依据《烟草专卖法实施条例》，无准运证或者超过准运证规定的数量托运或者自运烟草专卖品的，由烟草专卖行政主管部门处以罚款，可以按照查获地省级烟草专卖行政主管部门出具的上年度烟叶平均收购价格的70%收购违法运输的烟叶，按照市场批发价格的70%收购违法运输的除烟叶外的其他烟草专卖品；情节严重的，没收违法运输的烟草专卖品和违法所得。

从刑事处罚角度，根据《刑法》规定，若运输假烟达到一定数额，可能构成生产、销售伪劣产品罪。生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。

如果运输假烟的行为还涉及到非法经营罪等其他罪名，会根据具体的犯罪构成和情节，按照相关法律规定进行定罪量刑。所以，运输假烟被抓住后，应根据自身实际情况，在法律框架内妥善处理，积极配合执法部门工作，以争取较为有利的处理结果。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第一百四十条

生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。