逃避行政拘留，公安机关会采取一系列措施，主要包括强制传唤、加收罚款、继续执行拘留以及可能追究刑事责任。

当被处罚人逃避行政拘留时，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关可以采取强制传唤的方式。强制传唤是指公安机关对无正当理由不接受传唤或者逃避传唤的违反治安管理行为人，可以使用手铐、警绳等约束性警械将其带至公安机关进行处理。这是确保被处罚人到案接受相应处罚的重要手段。

其次，针对部分逃避行政拘留的情况，存在罚款的处罚项。若不按时缴纳罚款，每日会按罚款数额的3%加处罚款。这是一种经济上的约束措施，促使被处罚人履行应有的责任。

更为重要的是，行政拘留处罚并不会因为被处罚人的逃避而取消。公安机关会一直保留对其执行行政拘留的权力，一旦找到被处罚人，会立即恢复执行拘留，让其完成剩余的拘留期限。这样可以保证法律的严肃性和权威性，避免被处罚人通过逃避来逃脱法律制裁。

另外，如果逃避行政拘留的行为情节严重，可能涉嫌构成犯罪。例如，以暴力、威胁方法阻碍公安机关依法执行职务的，就会依照《中华人民共和国刑法》中妨害公务罪等相关罪名进行定罪处罚。这种情况下，被处罚人面临的将是更为严厉的刑事处罚。总之，逃避行政拘留并不能让违法者逃脱法律的制裁，反而可能面临更严重的后果。

法律依据：

《中华人民共和国行政处罚法》 第九条

行政处罚的种类：

（一）警告、通报批评；

（二）罚款、没收违法所得、没收非法财物；

（三）暂扣许可证件、降低资质等级、吊销许可证件；

（四）限制开展生产经营活动、责令停产停业、责令关闭、限制从业；

（五）行政拘留；

（六）法律、行政法规规定的其他行政处罚。