构成轻伤二级，派出所抓人时间没有明确的统一规定。通常在有证据证明犯罪事实且符合拘留条件时会及时抓人，可能在鉴定结果出来后较短时间内，也可能因调查情况不同而有所延迟。

当涉及轻伤二级的案件时，派出所处理抓人流程和时间受多种因素影响。从案件发生到确定构成轻伤二级需要一定时间。一般情况下，受害人报案后，派出所会先进行初步调查，了解案件的基本情况，包括案发时间、地点、经过等。同时，会安排受害人进行伤情鉴定，这一过程可能需要一段时间才能得出轻伤二级的鉴定结果。

一旦鉴定结果确定为轻伤二级，就意味着可能构成刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，构成故意伤害罪。此时，派出所会根据具体情况进一步调查犯罪嫌疑人的相关信息，如身份、行踪等。

如果证据充分，犯罪嫌疑人明确且符合拘留条件，派出所会及时采取拘留措施。符合拘留条件通常是指有证据证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，且存在可能逃跑、毁灭证据等情况。在这种情况下，可能在鉴定结果出来后的几天内就会抓人。

然而，如果案件情况复杂，比如犯罪嫌疑人身份不明、需要进一步收集证据等，抓人时间就可能会延长。派出所可能需要花费更多时间去侦查，查找犯罪嫌疑人的下落，或者收集更多能够证明其犯罪的证据。

此外，在一些情况下，派出所还会考虑犯罪嫌疑人是否有自首、立功等情节，以及是否与受害人达成和解等因素。如果犯罪嫌疑人主动投案自首，并且积极与受害人达成赔偿和解协议，取得受害人谅解，派出所可能会根据具体情况采取相对灵活的处理方式，不一定会立即抓人。总之，构成轻伤二级后派出所抓人的时间要根据案件的具体情况来确定。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百一十二条

人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。