离婚孩子判给父亲，母亲依然是监护人。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务，所以双方都是孩子的监护人。

从法律规定来看，根据《中华人民共和国民法典》第二十七条明确规定，父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，才由其他有监护能力的人按顺序担任监护人。这意味着只要父母具备监护能力，其监护人身份是法定的，并不会因为离婚以及孩子抚养权的归属而改变。即使在离婚判决中孩子的抚养权判给了父亲，母亲的监护人身份依然存在。

从监护职责方面分析，监护职责包括人身监护和财产监护两个方面。人身监护是对未成年人的身心健康和生活进行照料和保护，如保障孩子的生活起居、教育培养、医疗保健等。财产监护则是管理和保护被监护人的财产，除为被监护人的利益外，不得处理被监护人的财产。母亲作为监护人，依然有权对孩子的相关事务进行关注和参与，例如在涉及孩子重大医疗决策、教育选择等问题上，母亲也有发表意见和参与决策的权利。

若遇到监护人权益行使的问题，如果父亲一方阻碍母亲行使监护权利，母亲可以通过与父亲协商解决。若协商不成，母亲可以向人民法院提起诉讼，请求法院保障自己作为监护人的合法权益。同时，母亲也应当积极履行自己的监护职责，比如按时支付抚养费，关心孩子的成长和发展等。总之，离婚后孩子抚养权的归属不影响母亲作为监护人的身份和权利义务。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。