和继子女断绝关系的办理需分情况来看。如果继父母与继子女形成抚养教育关系，一般不能通过法律程序直接断绝；若双方关系恶化，可通过向法院起诉解除；而若未形成抚养教育关系，自然不存在法律上的权利义务关系，无需特别办理断绝手续。

要明确继父母与继子女之间关系的性质。继父母与继子女关系的形成通常是因为生父或生母再婚。根据法律规定，只有当继父母对继子女进行了抚养教育，双方才形成拟制血亲关系，这种关系在法律上具有与自然血亲类似的权利和义务。

对于已经形成抚养教育关系的继父母与继子女，在实际生活中，如果双方关系恶化到无法共同生活，是可以考虑通过法律途径来解除这种关系的。通常是向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况进行审理和判决。法院在审理此类案件时，会综合考虑各种因素，比如双方关系恶化的程度、是否存在虐待、遗弃等行为等。如果法院认为双方关系确实无法维持，会判决解除继父母与继子女之间的权利义务关系。

然而，如果继父母并没有对继子女进行抚养教育，那么他们之间仅仅是一种姻亲关系，不存在法律上的拟制血亲关系。这种情况下，双方不存在法律规定的权利和义务，也就无需通过特定的法律程序来断绝关系，当生父或生母与继母或继父的婚姻关系解除时，他们之间的关系在法律意义上自然也就结束了。

需要注意的是，一旦通过法律程序解除了继父母与继子女之间的关系，继子女对继父母将不再承担赡养义务，但如果继父母缺乏劳动能力又没有生活来源，继子女可能仍需要给予一定的生活帮助。总之，和继子女断绝关系是一个严肃的法律问题，需要谨慎对待，并遵循法律规定的程序进行处理。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十二条

继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。

继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。

第一千一百零三条

继父或者继母经继子女的生父母同意，可以收养继子女，并可以不受本法第一千零九十三条第三项、第一千零九十四条第三项、第一千零九十八条和第一千一百条第一款规定的限制。