在离婚案中若一方不执行抚养权判决，执行局会根据具体情况采取多种措施促使其履行，包括说服教育、罚款、拘留，情节严重的可追究刑事责任，也会保障申请执行人合法权益，如协助办理子女户口迁移等手续。

当离婚案抚养权判决生效后，若一方拒绝执行，执行局会依据相关法律规定和具体情形采取一系列措施。

执行局通常会对不执行判决的一方进行说服教育。通过与当事人沟通交流，向其释明拒不执行判决的法律后果，敦促其自觉履行生效判决所确定的义务，将子女交由另一方抚养。这种方式旨在通过和平、理性的沟通解决问题，避免矛盾进一步激化。

如果说服教育无效，执行局可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，对拒不履行的当事人采取罚款、拘留等强制措施。罚款和拘留是对其拒不执行行为的一种制裁，以强制其履行义务。罚款的金额和拘留的期限会根据具体情节和法律规定来确定。

对于情节严重、构成犯罪的，执行局会依法追究其刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条规定，拒不执行判决、裁定罪是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。一旦被认定构成此罪，将面临刑事处罚，这是对严重拒不执行行为的严厉惩处。

此外，执行局还会保障申请执行人的合法权益。在抚养权执行过程中，除了将子女实际交由另一方抚养外，还可能涉及到子女户口迁移、入学等相关事宜。执行局会与相关部门协调，协助申请执行人办理这些手续，确保子女能够顺利跟随抚养方生活和成长。

执行局在处理离婚案抚养权不执行判决的问题时，会综合运用多种手段，以保障生效判决的执行和当事人的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百三十一条

发生法律效力的民事判决、裁定，以及刑事判决、裁定中的财产部分，由第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院执行。

法律规定由人民法院执行的其他法律文书，由被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民法院执行。