一般情况下，两周岁以下的孩子抚养权会判给母亲，但存在母亲不宜抚养孩子等法定情形时，也可能判给父亲。

在处理子女抚养权问题时，法院通常以最有利于未成年子女成长为基本原则。对于两周岁以下的孩子，法律规定原则上由母亲直接抚养。这是因为两周岁以下的孩子在生理和心理上对母亲的依赖更为明显，母亲能够给予孩子更细致的照顾和关爱，更有利于孩子的健康成长。

然而，存在一些特殊情况，孩子抚养权可能会判给父亲。根据相关法律规定，如果母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院会予以支持。一是母亲患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活。例如母亲患有严重的肺结核等传染病，孩子与其共同生活可能会被传染，不利于孩子的身体健康。二是母亲有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活。比如母亲有稳定的收入和居住条件，但对孩子不管不顾，不尽抚养教育的责任。三是因其他原因，子女确不宜随母亲生活。这是一个兜底条款，具体情况需要结合实际案例进行判断。

此外，如果父母双方协议不满两周岁子女由父亲直接抚养，并对子女健康成长无不利影响的，人民法院也会予以支持。这体现了法律尊重父母双方的意愿，只要这种协议是双方真实意思表示，且不会对孩子造成不利影响，法院会认可这种安排。

在司法实践中，法院会综合考虑各种因素来确定两周岁以下孩子的抚养权归属，以切实保障孩子的合法权益和健康成长。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。