承运人安全运输义务包括在运输工具上配备必要安全设备、按照规定线路和合理时间运输、保障旅客和货物在运输过程中的安全、对运输过程中旅客的伤亡承担损害赔偿责任等内容。

配备必要的安全设备。承运人应当提供符合安全标准的运输工具，并配备必要的安全设备。例如在航空运输中，飞机必须定期进行严格的维护和检查，确保各项设备处于良好的运行状态，同时要配备救生衣、氧气面罩等安全应急设备；在公路客运中，客车要配备有效的制动系统、安全带等，以保障旅客在运输途中的基本安全。

按照规定线路和合理时间运输。承运人应按照规定的或者通常的运输路线将旅客、货物运输到约定地点。不得无故绕路或拖延运输时间，因为不合理的路线或过长的运输时间可能会增加运输过程中的风险。比如，在海上运输中，船舶应遵循既定的航线行驶，避免进入危险海域，减少遭遇恶劣天气或其他危险情况的可能性。

保障旅客和货物安全。在运输过程中，承运人有责任采取合理的措施保护旅客和货物免受各种危险和损害。对于旅客，要提供安全的乘车、乘船、乘机环境，及时处理可能出现的紧急情况；对于货物，要妥善保管和照料，防止货物被盗、损坏或变质。例如在冷藏货物运输中，要确保冷藏设备正常运行，维持货物所需的温度条件。

最后，承担损害赔偿责任。根据相关法律规定，承运人对运输过程中旅客的伤亡承担损害赔偿责任，但伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。对于货物在运输过程中的毁损、灭失，承运人也应当承担损害赔偿责任，但承运人证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担损害赔偿责任。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第八百一十一条

承运人应当在约定期限或者合理期限内将旅客、货物安全运输到约定地点。

《中华人民共和国民法典》 第八百一十二条

承运人应当按照约定的或者通常的运输路线将旅客、货物运输到约定地点。

《中华人民共和国民法典》 第八百一十条

从事公共运输的承运人不得拒绝旅客、托运人通常、合理的运输要求。