合同诈骗案立案后多久破案并没有明确的法律规定，受到案件复杂程度、证据收集难度、犯罪嫌疑人是否在逃等多种因素影响，短则几个月，长则数年都有可能。

在司法实践中，合同诈骗案的侦破时间存在较大的不确定性。案件复杂程度是影响破案时间的重要因素之一。如果案件涉及的合同关系清晰，犯罪手段相对简单，证据容易获取，例如犯罪嫌疑人采用单一的虚构事实方法骗取财物，且相关合同、转账记录等证据完整，那么公安机关可能在较短时间内锁定犯罪嫌疑人并侦破案件，可能几个月就能完成。然而，若案件涉及多个地区、多个合同以及复杂的资金流向，如跨国、跨地区的合同诈骗，犯罪分子通过多个账户转移资金，使得资金流向难以追踪，这种情况下，公安机关需要投入大量的人力、物力和时间去调查取证，破案时间可能会延长至数年。

证据收集难度也对破案时间有显著影响。合同诈骗案需要充分的证据来证明犯罪事实，包括合同文本、财务账目、证人证言等。如果证据容易收集，如犯罪嫌疑人主动交代犯罪事实并配合提供相关证据，那么破案进程会加快。但如果犯罪嫌疑人销毁证据、伪造账目或者证人不愿意配合，公安机关就需要花费更多时间和精力去寻找和固定证据，这无疑会增加破案的时间成本。

犯罪嫌疑人是否在逃同样关键。如果犯罪嫌疑人在案发后及时被抓获，公安机关可以迅速对其进行审讯，获取案件信息，加快破案速度。但如果犯罪嫌疑人潜逃，公安机关需要进行追捕，这不仅需要投入额外的警力和资源，而且追捕过程可能会受到各种因素的干扰，导致破案时间无法确定。

此外，司法资源的配置也会影响破案时间。在一些案件高发地区，公安机关可能面临大量的案件压力，司法资源相对紧张，这可能会导致合同诈骗案的侦破进度受到一定影响。而在司法资源充足、警力配备合理的地区，案件的侦破可能会相对顺利。总之，合同诈骗案立案后的破案时间受到多种因素的综合影响，无法给出一个确切的时间。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百五十六条

对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百五十八条

下列案件在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：

（一）交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；

（二）重大的犯罪集团案件；

（三）流窜作案的重大复杂案件；

（四）犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。