私自挖山毁林可能涉嫌非法占用农用地罪、非法采矿罪、滥伐林木罪。具体构成何种犯罪，要依据实际行为和造成的后果来判断。

非法占用农用地罪，根据《中华人民共和国刑法》第三百四十二条规定，违反土地管理法规，非法占用耕地、林地等农用地，改变被占用土地用途，数量较大，造成耕地、林地等农用地大量毁坏的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。私自挖山毁林如果是为了开垦、建设等，改变了林地的用途，且达到了一定的数量标准，就可能构成此罪。例如，非法占用并毁坏防护林地、特种用途林地数量分别或者合计达到五亩以上；非法占用并毁坏其他林地数量达到十亩以上等情形。

非法采矿罪，《刑法》第三百四十三条第一款规定，违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。若私自挖山毁林是为了开采矿产资源，在未取得合法采矿许可的情况下进行挖掘，就可能触犯非法采矿罪。

滥伐林木罪，依据《刑法》第三百四十五条第二款，违反森林法的规定，滥伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。如果在挖山过程中，未经林业行政主管部门及法律规定的其他主管部门批准并核发采伐许可证，或者虽持有采伐许可证，但违背采伐证所规定的地点、数量、树种、方式而任意采伐本单位所有或管理的，以及本人自留山上的森林或者其他林木，达到一定数量，就会构成滥伐林木罪。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第三百四十二条

违反土地管理法规，非法占用耕地、林地等农用地，改变被占用土地用途，数量较大，造成耕地、林地等农用地大量毁坏的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。