口头承诺有证据证明但不履约，可能需要承担违约责任，守约方可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式来维护自身权益。

在法律层面，口头承诺也是一种合同形式。根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条规定，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。所以当有证据证明存在口头承诺，而承诺方不履行时，就构成了违约。

从违约责任来看，承担违约责任的方式多样。如果口头承诺涉及金钱给付，比如承诺支付报酬却未支付，违约方可能需要支付逾期利息。若承诺交付特定物品却未交付，守约方有权要求违约方继续履行交付义务；若因违约给守约方造成损失，违约方还需赔偿损失。损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。

关于处理方式。最简便的方式是双方协商。守约方可以直接与违约方沟通，明确指出其违约行为，并要求其按照承诺履行。通过友好协商，很多情况下可以解决问题，避免进一步的纠纷。

若协商不成，可以寻求第三方调解。比如请求人民调解委员会等机构介入，由调解人员居中斡旋，促使双方达成和解协议。

如果有仲裁协议，守约方可以依据仲裁协议向仲裁机构申请仲裁。仲裁具有专业性、高效性等特点，仲裁裁决具有法律效力，一方不履行仲裁裁决的，另一方可以向法院申请强制执行。

最后，也可以选择向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，证据至关重要。证据可以包括证人证言、通话录音、聊天记录等，只要能证明口头承诺的存在以及违约事实。法院会根据双方提供的证据和相关法律规定进行审理，作出判决。若违约方不履行生效判决，守约方可以申请法院强制执行其财产。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第五百七十七条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

第五百八十四条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益；但是，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。