承包人承担违约责任的方式主要有赔偿损失、采取补救措施、继续履行、支付违约金等。

在建设工程领域，承包人承担违约责任的方式是多样的。首先是赔偿损失。当承包人的违约行为给发包人造成损失时，承包人需要承担赔偿责任。损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违反合同一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违反合同可能造成的损失。例如，承包人未按照合同约定的时间交付工程，导致发包人无法按时开业经营，由此产生的经营损失、额外租赁场地费用等，承包人都需要进行赔偿。

采取补救措施也是常见的方式。如果工程质量不符合约定，承包人应当按照发包人的要求在合理期限内无偿修理或者返工、改建。经过修理或者返工、改建后，造成逾期交付的，承包人仍需承担违约责任。比如，工程的墙面平整度不达标，承包人就需要重新进行粉刷、修整，以达到合同规定的标准。

继续履行指的是在承包人不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定时，发包人有权要求承包人继续按照合同约定完成工程建设。即使承包人已经承担了赔偿损失、支付违约金等违约责任，只要发包人要求继续履行合同，承包人就应当在能够履行的情况下继续履行。

支付违约金是合同双方在合同中预先约定的，当一方违约时应向对方支付一定数额的金钱。违约金的数额通常由双方在合同中明确约定，如果约定的违约金低于造成的损失，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构予以增加；如果约定的违约金过分高于造成的损失，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构予以适当减少。

此外，在某些情况下，承包人的违约行为可能导致发包人解除合同。合同解除后，承包人需要承担相应的法律后果，如返还已收取的工程款、承担因合同解除给发包人造成的损失等。总之，承包人应严格按照合同约定履行义务，避免违约行为的发生，否则将承担相应的违约责任。

法律依据：

《民法典》 第五百零九条

当事人应当按照约定全面履行自己的义务。当事人应当遵循诚信原则，根据合同的性质、目的和交易习惯履行通知、协助、保密等义务。当事人在履行合同过程中，应当避免浪费资源、污染环境和破坏生态。

第五百七十七条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。