过失引起火灾一般由公安机关消防机构和公安机关治安部门负责办案。

在我国，对于过失引起火灾的案件办理有着明确的分工和职责。公安机关消防机构在其中扮演着重要角色。根据《中华人民共和国消防法》等相关法律法规，消防机构具有火灾事故调查的法定职责。当发生过失引起火灾的情况后，消防机构会第一时间赶赴火灾现场，对火灾原因进行调查认定。他们会运用专业的知识和技术手段，勘查火灾现场，收集相关证据，确定火灾的起火点、起火原因等关键信息。例如，通过对火灾现场的痕迹、物品的分析，判断是否是由于疏忽大意、违反消防安全规定等过失行为导致了火灾的发生。

而公安机关治安部门则在后续的处理中发挥作用。一旦消防机构认定是过失引起火灾且达到了需要追究法律责任的程度，就会将相关案件移交给公安机关治安部门。治安部门会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等法律规定，对过失引起火灾的行为人进行立案侦查和处理。对于情节较轻的，可能会给予警告、罚款等行政处罚；对于情节严重，构成犯罪的，会依法追究刑事责任。比如，若过失引起火灾造成了人员伤亡、重大财产损失等严重后果，就可能触犯《中华人民共和国刑法》中的失火罪，此时公安机关治安部门会按照刑事诉讼程序进行处理，包括对犯罪嫌疑人采取强制措施、侦查取证等工作。

在一些复杂的火灾案件中，可能还会涉及其他部门的协作配合。例如，对于涉及公共安全、环境保护等多方面问题的火灾，环保部门、安全生产监管部门等也可能会参与到相关工作中，共同做好火灾事故的调查和处理工作，以维护社会的公共安全和稳定。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第一百一十五条

放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。