若违章发生事故后，交警不肯开具事故认定书，可通过向上级公安机关交通管理部门反映、申请行政复议、提起行政诉讼等方式来解决。

在交通事故处理中，交通事故认定书是一项重要的文书，它是对事故责任划分的重要依据。根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。

如果遇到交警不肯开具认定书的情况，首先要了解其不肯开具的原因。有可能是因为事故情况复杂，需要更多时间进行调查、检验、鉴定等工作。这种情况下，可与交警沟通，了解工作进度和预计出具认定书的时间。

若不存在上述合理原因，交警无正当理由拖延出具认定书，当事人可以向上级公安机关交通管理部门反映情况。上级部门会对该情况进行调查核实，督促下级部门依法及时出具认定书。

还可以选择申请行政复议。根据《行政复议法》的相关规定，当事人对行政机关的具体行政行为不服的，可以在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。在申请行政复议时，要准备好相关的证据材料，如事故现场的照片、视频、证人证言等，以证明事故的发生以及交警未依法出具认定书的情况。

若行政复议无法解决问题，当事人还能向人民法院提起行政诉讼。通过法律途径，要求交警部门依法履行职责，出具交通事故认定书。在整个过程中，当事人要注意收集和保存好相关证据，以维护自己的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》 第九十三条

公安机关交通管理部门对经过勘验、检查现场的交通事故应当在勘查现场之日起10日内制作交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验、鉴定结果确定之日起5日内制作交通事故认定书。