房屋装修合同纠纷解决较快的途径所涉及部门，需依据具体情形判断。一般而言，向装修行业协会投诉、申请消费者协会调解可能相对较快；若纠纷复杂，也可向仲裁机构申请仲裁或向法院起诉。

当出现房屋装修合同纠纷时，有多个部门可寻求解决。

装修行业协会：装修行业协会是装修行业的自律组织，对装修市场和行业规范较为熟悉。其在处理纠纷时，能够凭借专业知识和行业经验，快速判断问题所在。而且协会与装修企业有一定的联系和管理关系，能够对装修企业形成一定的约束。例如，如果装修公司在施工过程中违反了行业规范，行业协会可以通过内部纪律处分等方式督促其改正，促使纠纷得到较快解决。

消费者协会：消费者协会是维护消费者合法权益的组织。如果装修合同纠纷中消费者的权益受到侵害，如遭遇欺诈、质量问题等，可向消协投诉。消协有专门的投诉处理机制，会在接到投诉后，及时与双方取得联系，了解情况并进行调解。其调解过程相对简便、高效，很多纠纷能够在消协的调解下得到妥善解决。

仲裁机构：若合同中有仲裁条款或双方事后达成仲裁协议，可向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁实行一裁终局制度，程序相对灵活，审理期限通常比诉讼短，能较快得出结果。不过，仲裁需要支付一定的仲裁费用。

人民法院：当纠纷较为复杂，通过上述途径无法解决时，可向法院起诉。虽然法院诉讼程序相对繁琐，审理时间可能较长，但法院具有强制执行力，其判决具有权威性和终局性。对于一些涉及金额较大、责任认定复杂的纠纷，通过法院判决能确保公平公正地解决问题。

法律依据：

《中华人民共和国城市房地产管理法》 第四条

国家根据社会、经济发展水平，扶持发展居民住宅建设，逐步改善居民的居住条件。

《中华人民共和国城市房地产管理法》 第七条

国务院建设行政主管部门、土地管理部门依照国务院规定的职权划分，各司其职，密切配合，管理全国房地产工作。县级以上地方人民政府房产管理、土地管理部门的机构设置及其职权由省、自治区、直辖市人民政府确定。