盗窃1000元以下，通常不构成盗窃罪，会按照《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚，一般处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

在我国，认定盗窃罪一般是依据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条规定，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上才会构成盗窃罪。所以盗窃1000元以下通常不会以盗窃罪论处。

但是，盗窃行为即便未达到盗窃罪的立案标准，依然违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十九条规定，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

这里的“情节较重”，在司法实践中可能包括多次盗窃、盗窃救灾抢险等特定款物、在公共场所扒窃等情形。例如，某人在公交车上多次实施盗窃行为，即便每次盗窃金额都在1000元以下，也可能会被认定为情节较重，从而面临更严厉的治安处罚。

不过，如果存在一些特殊情况，即便盗窃金额在1000元以下，也有可能构成盗窃罪。依据上述司法解释第二条，曾因盗窃受过刑事处罚、一年内曾因盗窃受过行政处罚、组织控制未成年人盗窃等八种情形，盗窃公私财物“数额较大”的标准可以按照第一条规定标准的百分之五十确定。也就是说，在这些特殊情形下，盗窃500元至1500元以上，就可能构成盗窃罪。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百六十四条

盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。