未支付过抚养费并不直接导致丧失争夺孩子抚养权的权利，但会对法院认定父母抚养能力、抚养意愿及是否符合子女最大利益产生重要影响，最终抚养权归属需结合案件具体情况综合判断。

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。这意味着，父母对子女的抚养权是基于亲子关系的法定权利，不会因未支付抚养费而绝对丧失。不过，法院在判决抚养权归属时，核心原则是“最有利于未成年子女”，未支付抚养费的行为可能成为影响判决的关键因素之一。

首先，需明确未支付抚养费的具体原因。实践中，未支付抚养费可能存在多种情形：若一方因自身经济能力严重不足（如长期失业、患有重大疾病等）导致无法支付，且能提供充分证据证明（如收入证明、医疗记录等），法院可能会综合考量其后续经济改善的可能性，而非直接否定其抚养资格；但若一方有支付能力却故意拖欠、拒绝支付，甚至逃避抚养责任，这种行为可能被认定为缺乏抚养意愿或责任心，从而在抚养权争夺中处于不利地位。

其次，法院判决抚养权时会综合评估父母双方的抚养条件，包括但不限于：经济能力（是否能保障子女生活、教育、医疗等需求）、个人品行、与子女的感情基础、生活环境稳定性、是否存在不利于子女身心健康的情形（如家庭暴力、赌博、吸毒等）。未支付抚养费的行为，可能直接关联到“经济能力”和“抚养意愿”的评估——例如，长期不支付抚养费可能被视为经济能力不足或对子女漠不关心，进而影响法院对其能否为子女提供稳定成长环境的判断。

此外，子女的意愿也是重要考量因素。根据《民法典》相关规定，子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。若子女已具备一定认知能力，且明确表示更愿意跟随另一方生活，而未支付抚养费的一方与子女相处时间较少、感情疏远，这也可能进一步削弱其争取抚养权的优势。

需要注意的是，即使一方未支付过抚养费，若其在其他方面存在明显优势——例如，能提供更优质的教育资源、更稳定的生活环境，或对方存在明显不适合抚养子女的情形（如虐待子女、有严重不良嗜好等），仍有可能获得抚养权。但这种情况下，未支付抚养费的行为仍会作为负面因素被法院纳入考量，需通过其他证据充分证明自身抚养能力和对子女的关爱，以抵消该行为带来的不利影响。

综上，未支付抚养费并非争夺抚养权的“绝对障碍”，但会显著增加争取难度。若存在未支付抚养费的情况，建议在诉讼中主动说明原因并提供相关证据（如经济困难证明、与子女的沟通记录等），同时重点展示自身抚养优势及对子女的关心，以证明自己能为子女提供更有利的成长条件。最终，法院会结合全部证据，从“最有利于未成年子女”的原则出发，作出公正判决。

法律依据：

《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》 第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。