轻伤判刑后留下的刑事案底主要影响直系亲属的特定政审环节，一般影响两代人（本人及子女），对孙辈及更远亲属的影响有限且需结合具体情况，目前法律未明确“影响几代人”的统一标准，实际影响范围取决于政审的严格程度和审查内容。

首先需明确，轻伤判刑属于刑事处罚范畴，根据《刑法》规定，故意伤害他人身体致轻伤的，可能构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。此类犯罪记录会被依法留存，形成“刑事案底”。刑事案底不同于行政处罚记录，其影响范围更广，且终身无法消除（未成年人犯罪记录除外，符合条件的可封存）。

对本人的直接影响是终身的。案底会伴随个人档案，导致在就业、社会评价等方面受限。例如，根据《中华人民共和国公务员法》第二十六条，曾因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员；《律师法》《教师法》等也规定，受过刑事处罚的人员（特定情形除外）不得从事律师、教师等职业。此外，部分企业招聘、银行贷款、出国签证等环节也可能因案底被拒绝。

对直系亲属的影响集中在“政审”环节，尤其是子女。政审是国家机关、事业单位、军队等单位录用人员时的必要程序，审查内容包括申请人及其直系亲属的违法犯罪记录。根据《征兵政治审查工作规定》，应征公民的家庭成员（父母、配偶、子女、兄弟姐妹）有故意犯罪记录的，可能导致政审不合格；《公务员录用考察办法（试行）》也明确，考察对象的直系亲属因故意犯罪被判处刑罚的，可能影响其录用。实践中，子女报考公务员、参军、警校、军校等需要严格政审的岗位时，父母的轻伤判刑记录可能成为“负面因素”，具体是否通过需由政审单位结合案件情节、时间等综合判断。

对孙辈及更远亲属的影响缺乏法律依据。现行法律及政审规定中，仅明确审查“直系亲属”（父母、子女、配偶）和“主要社会关系”（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等），但对孙辈的审查通常以其父母（即案底人员的子女）的情况为主，而非直接追溯到祖父母的案底。例如，孙辈参军时，政审重点是其父母是否有犯罪记录，祖父母的轻伤判刑记录一般不作为核心审查内容，除非案件情节恶劣或存在其他关联情形，否则影响较小。

法律层面无“影响几代人”的明确界定。我国法律仅规定“犯罪记录对本人及亲属政审的影响”，未设定“影响几代人”的固定标准，实际影响范围由政审单位根据岗位性质、审查要求灵活掌握。例如，普通公务员岗位政审可能侧重本人及父母的记录，而涉密岗位、军队核心岗位的政审可能审查范围更广，但此类严格审查属于特殊情形，不具有普遍性。

未成年人犯罪可通过“记录封存”减轻影响。根据《刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪时不满十八周岁、被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。封存后，除司法机关办案需要或有关单位根据国家规定查询外，不得向任何单位和个人提供，子女若属于此类情况，其犯罪记录不会对后代政审产生影响。

综上，轻伤判刑的影响以“本人+子女”为核心，本质是刑事案底对直系亲属政审的限制，而非“代代相传”的固定影响。若需了解具体影响，可结合目标岗位的政审要求和法律规定进一步判断，避免过度扩大化解读。

法律依据：

《中华人民共和国公务员法》 第二十六条

下列人员不得录用为公务员：

（一）因犯罪受过刑事处罚的；

（二）被开除中国共产党党籍的；

（三）被开除公职的；

（四）被依法列为失信联合惩戒对象的；

（五）有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。