父母离婚后，未成年子女的监护人原则上仍为父母双方，除非存在法定情形导致一方丧失监护资格。根据《中华人民共和国民法典》规定，父母与子女间的关系不因离婚而消除，双方均享有监护权，共同承担监护职责。

根据《中华人民共和国民法典》第二十七条第一款规定，未成年人的父母是未成年人的法定监护人。这一规定明确了父母对未成年子女的监护权是基于亲子关系的法定权利与义务，不受婚姻关系变化的影响。即使父母离婚，双方与子女之间的血缘关系和法律上的监护关系依然存在，任何一方均不得擅自放弃或被随意剥夺监护权。

监护权与抚养权并非同一概念。监护权是父母对子女人身、财产等权益进行监督和保护的身份权，而抚养权主要涉及子女日常生活的具体照料、教育安排等实际生活问题。离婚协议或法院判决中确定的“由一方抚养子女”，仅意味着该方负责子女的日常起居和直接照料，另一方仍享有监护权，需通过支付抚养费、探望子女等方式履行监护职责。

实践中，若父母一方存在法定情形导致监护权丧失，另一方或其他利害关系人可依法申请变更监护人。根据《中华人民共和国民法典》第三十六条，人民法院可撤销监护人资格的情形包括：实施严重损害被监护人身心健康的行为（如虐待、遗弃、家庭暴力等）；怠于履行监护职责，或无法履行且拒绝委托他人监护，导致被监护人处于危困状态；实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为（如擅自处分大额财产、利用子女进行违法活动等）。

监护职责的具体内容包括：保护未成年子女的人身权利，防止其受到伤害；管理和保护子女的财产权益，避免财产损失；代理子女进行民事法律行为（如签订合同、参与诉讼等）；保障子女接受教育的权利；关注子女的心理健康，提供必要的情感支持等。即使未直接抚养子女的一方，也需通过定期探望、沟通交流等方式履行监护职责，不得因未直接生活而放弃监护义务。

若父母双方就监护职责的履行产生争议，或因一方丧失监护资格需另行确定监护人时，可通过协议或诉讼方式解决。协议确定监护人时，应充分尊重年满八周岁未成年子女的真实意愿；协议不成的，由居民委员会、村民委员会、民政部门或人民法院根据最有利于被监护人的原则依法指定。指定监护人时，法院会综合考虑父母双方的监护能力、子女的意愿、生活环境的稳定性等因素，确保监护人能够最大限度维护未成年子女的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第二十七条

父母是未成年子女的监护人。

未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：

（一）祖父母、外祖父母；

（二）兄、姐；

（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。