夫妻一方死亡后，债务归属需根据债务性质区分。若为夫妻共同债务，生存一方需承担连带清偿责任，继承人在遗产范围内承担补充责任；若为个人债务，由死亡一方的遗产清偿，继承人仅在继承遗产范围内承担责任，放弃继承则无需承担。

夫妻一方死亡后的债务处理，核心在于区分债务性质是夫妻共同债务还是个人债务，两者的法律后果截然不同，需结合《中华人民共和国民法典》（以下简称《民法典》）相关规定具体分析。

一、夫妻共同债务的归属与清偿规则

根据《民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务包括三种情形：一是夫妻双方共同签名或一方事后追认等共同意思表示所负的债务；二是一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务；三是一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，但债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的。

对于夫妻共同债务，即使一方死亡，债务并不消灭。生存一方对共同债务承担连带清偿责任，这是因为共同债务的形成基于夫妻共同生活或共同意思，属于双方共同责任。例如，夫妻共同购房所欠房贷、为子女教育支出的借款等，均属于共同债务，生存一方不得以“债务由已死亡一方所借”为由拒绝偿还。

同时，根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务。但需注意，共同债务中，生存一方的连带清偿责任优先于遗产清偿。即使死亡一方的遗产不足以清偿全部共同债务，剩余部分仍需由生存一方以个人财产承担。

二、个人债务的归属与清偿规则

个人债务是指夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义所负，且未用于夫妻共同生活、共同生产经营，也无共同意思表示的债务，例如一方未经对方同意擅自投资所负债务、个人挥霍所欠债务等。

个人债务的清偿范围严格限定于死亡一方的遗产实际价值。《民法典》第一千一百六十一条明确规定，继承人仅在继承遗产的范围内承担清偿责任，超过遗产实际价值的部分，继承人自愿偿还的除外。若继承人放弃继承，则无需对被继承人的个人债务承担责任。

例如，丈夫因个人赌博欠下100万元债务后死亡，其遗产仅有50万元，妻子作为继承人若放弃继承，无需承担该债务；若继承遗产，则仅需以50万元为限清偿，剩余50万元债权人无权要求妻子或其他继承人偿还。

三、实际处理中的关键要点

1. 债务性质的举证责任：债权人主张债务为共同债务的，需提供证据证明债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于共同意思表示（如共同签名、事后追认等）。若无法举证，可能被认定为个人债务。

2. 遗产范围的确定：遗产包括死亡一方的个人财产及夫妻共同财产中属于其的份额（需先析产）。例如，夫妻共同房产价值100万元，其中50万元属于死亡一方的遗产，可用于清偿债务。

3. 继承人的选择权：继承人可通过放弃继承避免承担个人债务，但需在遗产处理前以书面形式明确表示放弃；若未放弃，即使遗产价值低于债务，也需以全部遗产清偿。

综上，夫妻一方死亡后债务的归属并非简单“归谁所有”，而是结合债务性质、遗产范围、继承人意愿等多因素综合判断。共同债务由生存一方连带清偿，个人债务则以遗产为限由继承人承担，这一规则既保护了债权人合法权益，也避免了生存方或继承人承担额外责任。处理时需严格依据《民法典》相关条款，结合证据情况确定最终责任主体。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十九条

离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿的，或财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。

第一千零九十条

离婚时，如果一方生活困难，有负担能力的另一方应当给予适当帮助。具体办法由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。