房屋抵押权人通常没有优先购买权。优先购买权是特定主体在同等条件下对特定标的物享有的优先购买的权利，而抵押权人主要享有的是就抵押物优先受偿的权利，法律并未赋予其优先购买抵押房屋的权利。

需要明确优先购买权和抵押权的概念。优先购买权是指特定人依照法律规定或合同约定，在出卖人出卖标的物于第三人时，享有的在同等条件下优先于第三人购买的权利。而抵押权是债权人对于债务人或者第三人不转移占有而提供担保的财产，在债务人不履行债务时，依法享有的就担保财产变价并优先受偿的权利。

在我国现行法律体系中，明确规定了一些具有优先购买权的主体。例如，《民法典》规定，按份共有人转让其享有的共有的不动产或者动产份额时，其他共有人在同等条件下享有优先购买的权利；出租人出卖租赁房屋的，应当在出卖之前的合理期限内通知承租人，承租人享有以同等条件优先购买的权利。但这些法律规定中并没有赋予房屋抵押权人优先购买权。

抵押权人的主要权利在于当债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，有权就该抵押房屋折价或者以拍卖、变卖该抵押房屋所得的价款优先受偿。也就是说，抵押权人的核心权益是保障其债权能够得到优先清偿，而不是优先获得购买抵押房屋的机会。

不过，在司法实践中，如果抵押权人想要购买抵押房屋，也可以参与拍卖、变卖等程序，与其他竞买人公平竞争，在同等条件下通过正常的交易流程获得房屋所有权，但这并非基于其抵押权人身份所享有的优先购买权。综上所述，房屋抵押权人一般不具有优先购买权。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第四百一十四条

同一财产向两个以上债权人抵押的，拍卖、变卖抵押财产所得的价款依照下列规定清偿：

（一）抵押权已经登记的，按照登记的时间先后确定清偿顺序；

（二）抵押权已经登记的先于未登记的受偿；

（三）抵押权未登记的，按照债权比例清偿。

其他可以登记的担保物权，清偿顺序参照适用前款规定。