当司法鉴定欠条是伪造时，法官会依据相关法律规定和证据规则，全面审查案件事实，排除伪造证据的影响，根据其他合法有效的证据来认定案件事实，对伪造证据的行为依法进行处理，并在此基础上作出公正的判决。

法官会对司法鉴定的程序和结论进行严格审查。司法鉴定是判断欠条真伪的重要依据，但法官需要确保鉴定机构具备合法资质，鉴定过程符合法定程序，鉴定方法科学合理。如果对鉴定结果存在疑问，法官可能会要求鉴定人出庭接受质询，或者重新委托其他有资质的鉴定机构进行鉴定。

排除伪造欠条对案件事实认定的干扰。既然欠条被鉴定为伪造，那么该欠条不能作为认定债权债务关系的依据。法官会将目光转向其他证据，如双方的交易记录、聊天记录、证人证言等，以查明双方之间是否存在真实的债权债务关系。例如，如果原告主张借款事实，除了伪造的欠条外，没有其他证据证明款项交付的情况，那么法官可能不会支持原告的诉讼请求。

对于伪造证据的行为，法官会依法进行处理。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，诉讼参与人或者其他人伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。法官会根据伪造证据行为的严重程度，采取相应的制裁措施，以维护司法秩序和司法公正。

在综合考虑各种证据和事实的基础上，法官会依据相关法律规定作出公正的判决。如果经过审查，认定双方之间不存在真实的债权债务关系，法官会驳回原告基于伪造欠条提出的诉讼请求；如果存在其他合法有效的证据证明债权债务关系的存在，法官会根据具体情况作出相应的判决。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第五百八十五条

当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加；约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。