父母对孩子的监护权可以部分或全部委托给其他人，但法定监护权不能随意转让，只有在特定情形下才会发生变更。

监护权委托是较为常见的一种情况。根据法律规定，监护人可以将监护职责部分或者全部委托给他人。例如，父母由于工作原因需要长期在外地，无法亲自照顾孩子，此时可以将照顾孩子日常生活、学习等监护职责委托给孩子的祖父母、外祖父母或者其他值得信任的人。这种委托并不改变父母的法定监护人身份，只是在一定期限内将部分监护事务交由他人处理。

法定监护权的转让则有严格的条件限制。法定监护权是基于父母与子女的身份关系而产生的权利和义务。一般情况下，父母是未成年子女的法定监护人。只有在出现法定情形时，监护权才会发生变更。根据《中华人民共和国民法典》规定，监护人有实施严重损害被监护人身心健康的行为、怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态等情形的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人。

比如，父母存在虐待、遗弃孩子等严重侵害孩子权益的行为，其他有监护资格的人或组织可以向法院申请撤销父母的监护权。法院经过审理，认为情况属实，就会依法撤销父母的监护权，并指定新的监护人。但这种变更法定监护权是为了保护被监护人的合法权益，是一种非常严肃且需要严格按照法律程序进行的行为。

综上所述，父母对孩子的监护权在委托层面有一定的灵活性，但法定监护权的转让受到法律严格约束，以保障未成年人的健康成长和合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百一十条

任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。

被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。

公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人；对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。

犯罪人向公安机关、人民检察院或者人民法院自首的，适用第三款规定。