精神病人的法定监护人的权利包括保护被监护人的人身、财产等合法权益，代理被监护人进行民事活动和民事诉讼活动，对被监护人进行管理和教育，在合理范围内处分被监护人的财产等。

保护被监护人的人身、财产等合法权益是法定监护人的重要权利和职责。精神病人由于其精神状态的原因，往往缺乏对自身权益的有效保护能力。监护人有权采取措施保障被监护人的生命安全和身体健康，包括为其提供必要的医疗救治、生活照料等。例如，当精神病人突发疾病时，监护人有权决定其就医的医院和治疗方案。在财产方面，监护人要妥善保管被监护人的财产，防止其财产受到侵害或损失。

法定监护人可以代理被监护人进行民事活动。由于精神病人不具有完全民事行为能力，他们无法独立实施有效的民事法律行为。监护人可以以被监护人的名义参与各种民事活动，如签订合同、接受赠与等。这确保了被监护人能够在民事交往中享有相应的权利和承担义务。同时，在涉及被监护人的民事诉讼活动中，监护人作为法定代理人参与诉讼，维护被监护人的合法权益。比如，当被监护人的财产受到他人侵犯时，监护人可以代表其向法院提起诉讼。

对被监护人进行管理和教育也是监护人的权利之一。监护人要对精神病人的行为进行约束和规范，防止其实施危害自身、他人或社会的行为。例如，对于有暴力倾向的精神病人，监护人要采取必要的措施进行管控，避免其伤害他人。同时，监护人还应当对被监护人进行适当的教育，帮助其提高认知能力和生活自理能力。

在合理范围内，监护人有权处分被监护人的财产。但这种处分必须是为了被监护人的利益，而不能损害其权益。比如，为了支付被监护人的医疗费用，监护人可以合理处分其部分财产。精神病人法定监护人的这些权利都是围绕着保障被监护人的权益而设定的。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第七十五条

被宣告缓刑的犯罪分子，应当遵守下列规定：

（一）遵守法律、行政法规，服从监督；

（二）按照考察机关的规定报告自己的活动情况；

（三）遵守考察机关关于会客的规定；

（四）离开所居住的市、县或者迁居，应当报经考察机关批准。

《中华人民共和国刑法》 第七十六条

对宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内，依法实行社区矫正，如果没有本法第七十七条规定的情形，缓刑考验期满，原判的刑罚就不再执行，并公开予以宣告。