做伪证追究责任没有所谓“最轻”的绝对情况，不同情形下责任有所不同，一般来说，在民事诉讼中做伪证，相对刑事诉讼中责任可能轻一些，通常是承担罚款、拘留等行政责任。

伪证行为在不同的法律场景下会引发不同的法律后果。

在民事诉讼领域，根据《中华人民共和国民事诉讼法》规定，诉讼参与人或者其他人伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。这里的罚款、拘留就是相对较轻的责任形式。罚款金额对个人是十万元以下，对单位是五万元以上一百万元以下；拘留的期限为十五日以下。不过，这种责任虽相比刑事处罚轻，但也会对做伪证者产生一定的约束和影响，例如会留下司法处罚记录，可能影响个人信誉等。

而在刑事诉讼中，做伪证的法律责任更为严重。依据《中华人民共和国刑法》第三百零五条规定，在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。刑事处罚会留下犯罪记录，对个人的职业、生活等方面都会产生重大且长期的负面影响，比如可能无法从事某些特定职业，限制出境等。

在行政诉讼中，如果存在做伪证的情况，同样会受到相应的处罚，根据情节轻重，也可能面临罚款、拘留等处罚措施。无论在何种法律程序中，都应当秉持诚实信用原则，如实提供证据，避免因做伪证而承担不必要的法律责任。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百六十四条

盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。