在我国，自然血亲的母子关系无法通过法律程序办理断绝手续；拟制血亲的母子关系，如养母子关系，可以通过法定程序解除。

首先需要明确，母子关系分为自然血亲的母子关系和拟制血亲的母子关系。自然血亲是基于生育事实而产生的亲属关系，这种关系是基于生物学上的联系，具有不可选择性和不可解除性。从法律层面来说，目前并没有任何法律规定允许通过办理手续来断绝自然血亲的母子关系。即便双方签订所谓的“断绝母子关系协议”，该协议也是不具有法律效力的，因为它违反了公序良俗和基本的伦理道德。母子之间基于法律规定所产生的权利和义务，比如子女对母亲的赡养义务、母亲对子女的抚养义务等，并不会因为所谓的“断绝关系”而消失。

拟制血亲的母子关系是可以依法解除的。以养母子关系为例，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系。不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。当事人协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系登记。在办理解除收养关系登记时，需要提交相关的证明材料，如解除收养关系的书面协议、收养登记证等。经民政部门审查，符合解除收养关系条件的，予以登记，收养关系自登记之日起解除。

继母子关系在一定条件下也可以解除。如果继父母与继子女之间形成了抚养教育关系，在继子女成年后，双方关系恶化，也可以通过诉讼等方式，由法院根据具体情况来判定是否解除继母子关系。但这种情况相对复杂，需要综合考虑多种因素。自然血亲的母子关系不能断绝，拟制血亲的母子关系则可以通过法定程序解除。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。