出轨后有孩子被认定为重婚的情况下，可通过协议离婚、诉讼离婚处理婚姻关系，同时要解决孩子抚养权、抚养费等问题，对于重婚行为，受害人可选择自诉或由检察机关提起公诉追究刑事责任。

首先从婚姻关系的解除来看，存在两种途径。一是协议离婚。如果出轨方和配偶都愿意结束婚姻关系，并且能够就财产分割、子女抚养等问题达成一致意见，可共同前往婚姻登记机关申请离婚。双方需签订书面离婚协议，协议内容应包含自愿离婚的意思表示以及对子女抚养、财产和债务处理等事项协商一致的意见。然后按照婚姻登记机关的要求，经过冷静期等程序，最终完成离婚登记。

二是诉讼离婚。若配偶一方不同意离婚，或者双方在财产分割、子女抚养等问题上无法达成一致，另一方可以向有管辖权的人民法院提起离婚诉讼。在诉讼过程中，需要提供重婚等相关证据，以证明夫妻感情确已破裂。法院在审理时，会根据具体情况进行调解，调解无效且认定夫妻感情破裂的，会判决准予离婚。

关于孩子的问题，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。对于孩子的抚养权归属，法院会从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。一般会综合考虑双方的经济状况、生活环境、与孩子的亲密程度等因素。不直接抚养孩子的一方，需要支付抚养费，抚养费的数额可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。

在刑事责任方面，重婚是一种犯罪行为。受害人可以直接向人民法院提起刑事自诉，要求追究重婚者的刑事责任。也可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，检察机关提起公诉。根据《中华人民共和国刑法》规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十九条

夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。

人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。

有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：

（一）重婚或者与他人同居；

（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；

（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；

（四）因感情不和分居满二年；

（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。

一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。