无牌车辆肇事逃逸后被抓的时间并不固定，可能短至几小时，也可能长达数年甚至成为悬案始终未侦破。

无牌车辆肇事逃逸后被抓的时间受多种因素影响。如果事发地周边监控设备密集且清晰，能准确捕捉到肇事车辆的特征、行驶轨迹等关键信息，警方可以迅速锁定逃逸车辆的大致去向，这种情况下可能在短时间内，比如几小时到几天内将逃逸者抓获。例如在一些城市的繁华路段，道路监控、商户监控等形成了较为密集的监控网络，一旦发生肇事逃逸事件，警方可以通过调取监控快速追踪到逃逸车辆。

若肇事车辆逃逸过程中经过监控盲区，或者逃逸者有一定反侦察能力，刻意躲避监控、销毁证据等，那么抓捕难度会大大增加。警方可能需要投入更多的警力和时间进行排查、走访、调查目击证人等工作，抓捕时间可能会延长至数周、数月。比如在一些偏远乡村地区，监控设施不完善，逃逸车辆很容易消失在视线中，警方需要逐村逐户地排查，耗费的时间就会比较长。

还有一些特殊情况，比如肇事逃逸者流窜作案，跨地区甚至跨国逃逸，这会涉及到不同地区警方的协作和信息共享等问题，抓捕时间可能会更长，数年才被抓也有可能。如果没有足够的线索，逃逸者又隐藏得很好，这起案件可能会成为悬案，逃逸者始终未被抓获。不过，警方对于肇事逃逸案件一般都会全力侦破，随着科技的不断发展和刑侦手段的不断进步，侦破逃逸案件的能力也在逐步提高。

法律依据：

《道路交通事故处理程序规定》 第四十三条

公安机关交通管理部门应当根据管辖区域和道路情况，制定交通肇事逃逸案件查缉预案，并组织专门力量办理交通肇事逃逸案件。

发生交通肇事逃逸案件后，公安机关交通管理部门应当立即启动查缉预案，布置警力堵截，并通过全国机动车缉查布控系统查缉。

《道路交通事故处理程序规定》 第四十四条

案发地公安机关交通管理部门可以通过发协查通报、向社会公告等方式要求协查、举报交通肇事逃逸车辆或者侦破线索。发出协查通报或者向社会公告时，应当提供交通肇事逃逸案件基本事实、交通肇事逃逸车辆情况、特征及逃逸方向等有关情况。

中国人民解放军和中国人民武装警察部队车辆涉嫌交通肇事逃逸的，公安机关交通管理部门应当通报中国人民解放军、中国人民武装警察部队有关部门。