肇事逃逸拘留不存在所谓“什么时候执行最好”的说法，一旦符合拘留条件，公安机关会依法及时作出拘留决定并执行。

在处理肇事逃逸案件时，拘留的执行是遵循法律规定和法定程序的。当交警部门通过调查，认定肇事逃逸行为人的违法事实清楚，且该行为符合行政拘留的适用条件时，便会按照程序作出行政拘留的处罚决定。

从法律层面来看，及时执行拘留是维护法律权威和社会秩序的需要。肇事逃逸是一种严重的违法行为，它不仅破坏了交通事故处理的正常秩序，还可能导致受害者的合法权益得不到及时保障。及时执行拘留能够让违法者迅速为自己的行为承担责任，起到一定的威慑作用，防止类似违法行为的再次发生。

例如，如果不及时执行拘留，可能会让肇事逃逸者心存侥幸，甚至可能继续实施其他违法行为。而且随着时间的推移，证据可能会出现灭失或者难以收集的情况，不利于后续的案件处理和司法公正的实现。

当然，在实际执行过程中，可能会存在一些特殊情况导致拘留无法立即执行。比如肇事逃逸者存在身体不适需要就医治疗，或者存在其他符合暂缓执行拘留条件的情形。但这些都是在符合法律规定的特殊情况下进行的，而不是基于所谓“执行时间好坏”的考量。

对于受害者及其家属来说，及时执行拘留能够在一定程度上给予他们心理上的安慰，让他们感受到法律对违法者的制裁，增强他们对法律的信任。

综上所述，肇事逃逸拘留应当依法及时执行，以确保法律的公正和社会秩序的稳定。

法律依据：

《中华人民共和国道路交通安全法》 第九十九条

有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：

（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；

（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；

（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；

（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；

（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；

（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；

（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；

（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。