律师不能进行遗嘱公证，遗嘱公证需到公证机构办理，流程一般为申请、受理、审查、出具公证书。律师可以代书遗嘱或见证遗嘱。若律师见证遗嘱，流程包括接受咨询与签订委托协议、审查立遗嘱人情况、为立遗嘱人制作谈话笔录、出具律师见证书等。

首先要明确，遗嘱公证是公证机构的业务，律师没有公证的职能。遗嘱公证的具体流程如下：

申请：遗嘱人需亲自到公证机构提出申请，填写公证申请表，并提交相关材料，如遗嘱人的身份证件、遗嘱涉及的财产凭证（如房产证、存款证明等）、遗嘱草稿等。若遗嘱人因身体原因不能亲自前往，可请求公证机构派公证员到其住所办理。

受理：公证机构对遗嘱人的申请和提交的材料进行初步审核，符合受理条件的，予以受理，并告知遗嘱人公证的相关事项和收费标准。

审查：这是关键环节。公证机构会对遗嘱人的身份、民事行为能力、遗嘱的内容和形式等进行全面审查。会核实遗嘱是否是遗嘱人的真实意思表示，是否存在受胁迫、欺骗等情形；遗嘱内容是否合法，是否处分了他人的财产等。

出具公证书：经审查，遗嘱符合法律规定和公证要求的，公证机构会在规定的时间内出具公证书。公证书自出具之日起生效。

而律师见证遗嘱的流程如下：

接受咨询与签订委托协议：立遗嘱人向律师咨询遗嘱见证事宜，律师了解基本情况后，认为可以接受委托的，与立遗嘱人签订委托协议。

审查立遗嘱人情况：律师会审查立遗嘱人的身份、民事行为能力，确认立遗嘱人是在自愿、清醒的状态下订立遗嘱。

为立遗嘱人制作谈话笔录：详细记录立遗嘱人的意愿、遗嘱的内容等。

出具律师见证书：律师对整个见证过程进行总结，出具律师见证书，证明遗嘱的订立过程合法、真实。

法律依据：

《中华人民共和国公证法》 第二十五条

自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。

申请办理涉及不动产的公证，应当向不动产所在地的公证机构提出；申请办理涉及不动产的委托、声明、赠与、遗嘱的公证，可以适用前款规定。